Has dado en el clavo, luis1970,

casi todos los inconvenientes que se le atribuyen al cloro son debidos a las cloraminas, que son cloro combinado con residuos orgánicos y que aparecen por un deficiente tratamiento.
Y no me extraña, si utilizas de forma continuada las abominables pastillas de tricloro, y mucho más si son las multiefectos, probablemente tengas la piscina atiborrada de químicos perturbadores para el agua y el bienestar de los bañistas. Uno de esos productos químicos es el
acido cianúrico, también llamado isocianúrico (ACN) hay mucha literatura en el foro, utiliza es buscador y te quedarás impresionado. En especial lee este enlace
viewtopic.php?f=10&t=40La acumulación ACN en el agua hace, por una parte, que el cloro pierda efectividad, y por ejemplo, si con cloro tal cual te basta con 1 ppm, con cierto nivel de AC necesitas 4 ppm para obtener desinfección/oxidación equivalente. Y por otra parte, ese déficit de cloro efectivo facilita la creación de cloraminas, de consecuencias funestas.
Mi recomendación: cambia el tratamiento a cloro líquido, el que tiene la lejía doméstica, eso si la más barata, sin aditivos, que ponga en la etiqueta "apta para desinfección de agua potable", se encuentra en botellas de 5 l a poco más de 1 € en hiper/supermercados. Y sigue el procedimiento descrito en el enlace
viewtopic.php?f=10&t=13 
Ahora bien, si hay demasiado ACN, previamente debes rebajarlo a 70 ppm como máximo, mediante la consiguiente renovación total o parcial de agua. Para ello necesitas comprar un medidor de ACN

Necesitas un medidor de cloro total y otro de cloro libre para determinar si tienes cloraminas y eliminarlas, mira cómo hacerlo en el enlace
viewtopic.php?f=9&t=649Una vez reducido el nivel de cianurico y eliminadas las cloraminas, puedes continuar con el tratamiento con cloro líquido, funcionarás con un nivel de cloro mucho más bajo y es de esperar que la afectación a la piel sea mucho más leve.
Si aun así y a pesar de la crema hidratante post-baño sigue habiendo afectación notable, puedes probar con el método de MPS (oxígeno activo, sin aditivos ni algicidas) + cloro líquido que has leído en el enlace de mi primer mensaje. Pero en ese caso necesitaría comprar un test Taylor con reactivo especial para poder medir cloro con presencia de MPS.
Alternativamente, puedes probar con tratamiento con bromo, solo que si por casualidad remota fuera alérgica al bromo, tendríais que cambiar el agua para poder retornar a un tratamiento con solo cloro.
Te recomiendo lees más afondo el foro, encontraras muchas otras rectas para mejorar el tratamiento y por ello mitigar la irritación de piel de tu hija.
Por cierto, en tu firma dices que tienes un filtro de 480 mm con una bomba de 1 CV

Un auténtico desaguisado
Entiendo que es un error. Mira la placa de caracteristicas o el modelo y nos lo cuentas. Tambien de la bomba.
Un saludo y si te quedan dudas, pues aquí nos tienes.